Eski milli Gürcü santrfor olan Kavelashvili, bir dönem İngiltere Premier Lig ekiplerinden Manchester City forması giymişti. Kariyerinin unutulmaz anlarından biri ise, Manchester City formasıyla çıktığı ilk maçta ezeli rakip Manchester United’a gol atması oldu.
Milli takımda Şota Arveladze ve Arçil Arveladze ile birlikte forma giyen Kavelashvili, kulüp kariyerinde de önemli isimlerle aynı sahayı paylaştı. Ivan Rakitic, Matias Delgado ve Innocent Emeghara gibi futbolcularla takım arkadaşlığı yaptı.
Kavelashvili’nin futbol kariyeri boyunca kazandığı başarılar da dikkat çekiyor. Gürcistan’da 5, Rusya’da 1 ve İsviçre’de 1 lig şampiyonluğu yaşayan eski futbolcunun toplamda 11 kupası bulunuyor.